蹲一个数学大佬-关于“稀释作用”的突发奇想

一叶知夏

如图


提示：根据已经回复的答案，提示一下本题求解的是 “差值”是多少，需要定量分析，而不是判断差值是大于0还是小于0

（本题中已经假设分子加上c、分母加上d后会产生稀释作用，即说明差值一定是大于0的）

一叶知夏

已知分数 b/a，假设分子加上c,分母加上d后，会对该分数的值产生稀释作用，即b/a-(b+d)/(a+c)＞0，
注：a、b、c、d都是大于0的自然数。

我想请问一下假如a、b、c、d都是已知的数，要想求b/a-(b+d)/(a+c)的值，除了将这几个数字代入到这个公式中进行计算，还有没有其他办法对b/a-(b+d)/(a+c)进行求解？（比如通过对b/a 、 d/c之间的比例关系进行分析，然后得出答案）

wslans

b/a>(b+d)/(a+c)    =>  b*(a+c)>a*(b+d) => ab+bc>ab+ad => cb>ad => b/a>d/c

一叶知夏

wslans 发表于 2024-9-5 10:36
b/a>(b+d)/(a+c)    =>  b*(a+c)>a*(b+d) => ab+bc>ab+ad => cb>ad => b/a>d/c

请看清一下问题哦~

wslans

即只要b/a>d/c，则b/a-(b+d)/(a+c) >0

一叶知夏

wslans 发表于 2024-9-5 10:38
即只要b/a>d/c，则b/a-(b+d)/(a+c) >0

这都是已知条件了，我都说产生了稀释作用

YQQY

我们可以尝试一些代数变换和观察。
首先，我们写出分数差的表达式：
b/a-(b+d)/(a+c)
为了进行合并，我们可以找一个公共的分母，即 a(a+c)：
[b(a+c)−a(b+d)]​/a(a+c)
展开并简化：
(ba+bc−ab−ad)/a(a+c)​=(bc−ad​)/a(a+c)
现在，我们得到了一个简化的表达式(bc−ad​)/ a(a+c)。
分析比例关系:
   1.观察分子 bc−ad：
        如果 bc>ad，则分数差为正，表示新的分数(b+d)/ (a+c)​ 比原分数 b​ /a 小，即产生了“稀释作用”。
        如果 bc<ad，则分数差为负，表示新的分数比原分数大。
        如果 bc=ad，则分数差为零，表示两个分数相等。
   2.比例关系:
        如果 b/d&#8203;>a&#8203;/c（即 bc>ad），则分数差为正，这提供了一种通过比较两组比例来判断分数差正负的方法。

一叶知夏

YQQY 发表于 2024-9-5 10:41
我们可以尝试一些代数变换和观察。
首先，我们写出分数差的表达式：
b/a-(b+d)/(a+c)

已经产生了稀释作用，所以稀释后肯定更小呀，我想要知道的是到底小多少？需要定量分析

平淡最真

你这个结论都是错的  怎么分析 啊
a=b=c=d=1
b/a-(b+d)/(a+c)=0啊 并不是大于0啊

niluelf

平淡最真 发表于 2024-9-5 10:46
你这个结论都是错的  怎么分析 啊
a=b=c=d=1
b/a-(b+d)/(a+c)=0啊 并不是大于0啊

终于来了一个专业的