FPS游戏利用矩阵实现透视，以单机版csgo为例，附源码，有详细注释。

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网上现在有很多FPS方框透视教程，但是很多都是找到矩阵，用个易语言模块就实现了，但是这样我们局限性很大，没有模块的时候该怎么办？
而且易语言的模块都看不到源码，所以我写了本篇文章说一下具体实现透视的算法，和大致的原理。
这个算法需要一点数学基础，与线性代数有关。 只要你不问我一个三行四列的行列式怎么算 ，你应该就可以看的懂。
我们取得矩阵的目的是什么呢，就是将人物的世界坐标转换为我们的屏幕坐标。
也就是将一个三维向量转为二维向量，这时候我们就需要矩阵的乘法来转换。
向量顾名思义就是既有方向又有大小的量。二维坐标系上的向量就是二维向量，如（2，3） 三维坐标系上的向量就是三维向量如（3，4，5）。

我们也可以这样写，这是一个列向量，也是一个矩阵。
一个游戏中一很多的坐标系如 世界坐标系 物体坐标系 观察坐标系等等。我们屏幕上显示物体的坐标x,y坐标就是通过世界坐标系中的坐标乘一个混合矩阵得到的。
这其中的数学原理我就不细讲了，因为这是做3d游戏需要学习的一些数学知识，想了解详情的可以参考知乎一篇文章：矩阵变换坐标系 深入理解 - 知乎 (zhihu.com)
我就举两个小例子，一个坐标系到另外一个坐标系 是通过平移，旋转和缩放实现的。


矩阵的乘法运算：



我这样写应该很容易理解，比百度百科上那些概念公式更容易看的懂。
比如我们将一个单位矩阵这个位置填上x，y，z坐标


做如下乘法

就相当于我们做了将（0，0，0）平移到了(x,y,z)

如果乘一个这样的矩阵呢



就完成了对z的缩放

这时候，你应该大致能理解为什么要乘以矩阵了，接下来我们用算法实现一下，世界坐标到屏幕坐标


这里我们找到的是竖矩阵，也就是这样的。因为我们游戏是directX的 如果是openGL可能就是横矩阵 ，那我们的算法就要变，但是很简单，只要举一反三就可以了



我们应该用矩阵乘世界坐标而不是世界坐标乘矩阵
因为矩阵的乘法只能是Anm*Bmj  这样的  也就是说前面矩阵的列数必须等于后面矩阵的行数，乘完我们就得到一个 n行j列的矩阵，也就是说矩阵的乘法不满足乘法交换率。


    vec clipCoords;
    clipCoords.x = pos.x * matrix[0] + pos.y * matrix[1] + pos.z * matrix[2] + matrix[3];
    clipCoords.y = pos.x * matrix[4] + pos.y * matrix[5] + pos.z * matrix[6] + matrix[7];
    clipCoords.z = pos.x * matrix[8] + pos.y * matrix[9] + pos.z * matrix[10] + matrix[11];
    clipCoords.w = pos.x * matrix[12] + pos.y * matrix[13] + pos.z * matrix[14] + matrix[15];
我们这样乘完得到的是一个裁剪坐标

接着我们转换为DNC坐标，也就是标准化设备坐标
    vec NDC;
    NDC.x = clipCoords.x / clipCoords.w;
    NDC.y = clipCoords.y / clipCoords.w;
    NDC.z = clipCoords.z / clipCoords.w;、

为什么这样算呢 ，这不是我说的，是微软的文档说的，这些东西就是那些计算机图形学的知识了 ，可以知其然不知其所以然，但是不能完全不知道用别的写好的模块，我们需要自己会用。

下一步就是转换为屏幕坐标，一样也是文档里可以查阅到的公式，就是利用屏幕的宽和高进行一些计算，就得到了屏幕坐标。
    screen.x = (windowWidth / 2 * NDC.x) + (NDC.x + windowWidth / 2);
    screen.y = -(windowHeight / 2 * NDC.y) + (NDC.y + windowHeight / 2);

我们得到的这个坐标是人物脚下正中心的坐标，如果需要画方框我们需要找到头部坐标，把人物的身高算出来，画出完美大小的方框。
我这里就进行测试一下



可以看到坐标还是比较准确的


无论我们是在什么位置，都能在敌人的脚下画出我输入的文本。

我们需要找的数据也很少，其他的数据我就不说了 ，很好找。

我大致说一下矩阵的几个特点：
还是以我们找到的这个竖矩阵为例

1.


这个值的绝对值小于2
除非在狙击枪开镜的时候会大于2

2.

这几个值基本一样

3.


这大概率有个0.00

我们鼠标晃动的时候矩阵就会变，但是如果只移动人物 鼠标不动，就只有最后一列的值变动。
通过这些慢慢搜索出矩阵就可以了。
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2021-12-12 19:20 上传

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昔逢丶

内容很好就是比较费号

那一年的白洁啊

一个三行四列的行列式怎么算？

engeng2

原来是这样的原理，学习了！

fastst

感谢分享经验，看着挺复杂的

GTK+

厉害了，感谢分享

AndyJMR

学以致用

GJH588

关于矩阵我记得大学课程有系统化的讲解，不过很多写这些游戏辅助的人来说，他们不需要知道的这么详细，因为太多人只想得到成果，根本不会去看过程和细节

七度空间

感谢分享经验

Noth1ng

这会了不就牛比了吗

咔c君

学习了不错