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[Android 原创] Base64 编码原理 && 实现

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roysue 发表于 2022-11-18 19:30 回帖奖励

Base64 编码原理 && 实现

在本章,我们将开启新的篇章去介绍加解密算法。在众多的商用APP中,混杂着多种算法去实现接口的参数的加密,以及各种位置的鉴权操作。即使厂商把一系列算法做了混合的使用,我们也不用去惧怕,接下来的几章中,笔者将会带领大家把这些常用的加解密算法各个击破。

万变不离其宗,不管算法如何去改变,只是形式上的改变,我们掌握其核心,让算法对我们来说不再陌生。更着笔者,让我们一起把算法打下来。

6.1 算法基本介绍

6.1.1 逆向场景中的加解密算法

在安全工程中,主要有如下几个逆向场景:

  • CTF 挑战赛
  • 爬虫
  • 安全防护

这里,我们着重讲解爬虫和安全防护,当前主流业务都是围绕这两个方面展开,它们就好像矛与盾的关系。

在爬虫方面,随着更多爬虫工作者的加入,很多APP的服务器被爬到宕机,以及APP内部的公民个人信息会被不法分子非法抓取。为了对抗这些操作,APP内部的防护也越来越强,最主要的表现形式就是算法的加持。那爬虫工作者想要继续爬取数据,那么破解算法并还原,就成为了必备技能。

在安全防护端:要对抗爬虫和非法入侵的危险,在APP的业务代码开发完成后,就要对APP的核心业务逻辑上加入算法去保护相关的接口。

6.1.2 算法的简单分类

这里,笔者对目前市面上主流的算法做了简单的分类:

  • 常用编码

Base16、Base32、Base64

  • 哈希算法(散列算法)

    • MD5
    • SHA-1
    • SHA-2 (SHA-224、SHA-256、SHA-384、SHA-512)
  • 对称加解密算法

    • DES
    • 3DES
    • AES

接下来,将会对这些算法各个击破,从原理出来,带领大家去把它们用Android中实现一遍。所谓,正向的高度决定着逆向的高度。

6.2 Base 64 基本介绍

6.2.1 Base 64 简介

首先,我们先介绍算法的好伴侣Base64。其中64,表示的就是使用64个常见的可打印字符来表示二进制数据的一个table,它们分别是A-Z、a-z、+、/,表的形式如图6-1所示:

64对应的及计算方式如下:

2^6 = 64

ascii一个字符,是用8个bit来表示,而Base64就是使用6个bit来表示一个字符。3个字节,即24个bit,对应的就是4个Base64的字符单元,所以它们就是用3个字节来表示4个可打印的字符来表示。

6.2.2 Base 64 使用场景

Base64最早是应用于邮件传输协议中,在邮件传输协议中只支持ascii字符的传输。因此,如果想要传递二进制文件,如图片或者视频数据,显然是不可能实现的。那么想要传递,就要把图片或者视频数据转化成ascii字符进行传输。一直以来,最主流的编码就是ascii编码,为了适用于广泛的的编码规格。

然而,ascii的128~255之间的值是不可见字符。而在网络上做数据交换的时候,中间要经过多个路由器,由于不同的设备,厂商的设定对字符的解码格式也是各不相同,那么这些不可见字符,就有可能被错误的处理。这就很不利于传输。

不可见字符就是一切的关键,在很多算法中,算法对数据进行加密后,那么每个单元中的,就有可能存在不可见的字符,那么我们想要对其进行稳定的传输,就一定要使用Base64。

6.3 Base 64 原理详解

6.3.1 Base 64 编码原理

在前面6.2.1简介中简单的介绍了Base64的简单计算方式,但是,对大家来说不太直观。接下来使用图的方式给大家介绍。

在Base64编码时,每3个字节为一组,共有8bit*3=24bit的数据。那么Base64是使用6bit表示一个字节,那么24/6=4个字符。划分前后它们的表现形式如图6-2所示:


图6-2 划分前后比对

如果这样仍然不直观,我们举个例子,我们对cat进行编码:它的ascii编码,二进制表示,对应的Base64编码表的索引,Base64编码后的内容如图6-3所示:


图6-3 Base64编码案例

二进制位编码计算如图6-4所示:


图6-4 Base64编码计算方式

24bit的二进制数据顺次6bit一组进行10进制转换,然后再码表中根据索引得到相应的Base64字符。

最终,cat通过Base64编码变成了Y2F0。如果待转换的字符不是3的整数倍的时候该怎么处理呢?

  • 剩余一个字符

在只剩下一个字符的情况下,如图6-5所示:


图6-5 只剩下一个字符

在图中,只有一个字符c,它的二进制表现形式为

01100011

要进行bit拆分

011000 11

但是11不够6个bit,那么就要进行补0的操作,这时候要补充4个0。补充完成后,Base64编码只有两个字节为了满足4个字节,要用"="来补充。最终的编码后的字符就是YW==。我们也可以用在先的网站验证一下。验证结果如图6-6所示:


图6-6 只剩下一个字符结果验证

  • 剩余两个字符

如果只剩下两个字符,它的编码转换如图6-7所示:


图6-7 只剩下两个字符

两个字符c的二进制表示如下所示:

01100011 01100001

进行Base64拆分后,如下所示:

011000 110110 0001

这时候最后一个可表示的字符少2个bit去表示,这时候补0即可。补充完0后需要,还少一个Base64字符表示。同样,用"="号表示即可。使用在线网站验证截图如图6-8所示:


图6-8 只剩下两个字符验证结果

6.3.2 Base64 解码原理

Base64的解码是编码的逆过程,当然在这个过程,引入了一个解码表,配合着去解码。接下来我们就看看怎么去解码。

首先,先介绍下解码表,解码表如下所示:

{
255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 253, 255,
255, 253, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 253, 255, 255, 255,
255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,  62, 255, 255, 255,  63,
52,  53,  54,  55,  56,  57,  58,  59,  60,  61, 255, 255,
255, 254, 255, 255, 255,   0,   1,   2,   3,   4,   5,   6,
7,   8,   9,  10,  11,  12,  13,  14,  15,  16,  17,  18,
19,  20,  21,  22,  23,  24,  25, 255, 255, 255, 255, 255,
255,  26,  27,  28,  29,  30,  31,  32,  33,  34,  35,  36,
37,  38,  39,  40,  41,  42,  43,  44,  45,  46,  47,  48,
49,  50,  51, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
255, 255, 255, 255 
};

解码表共有256个值,计算方式如下所示:

2^8 = 256

这是因为ascii的码值是用8bit来表示,而Base64编码后的值,我们仍把它看作是ascii。

用上面编码好的案例给大家讲解。cat编码后的结果是Y2F0。

它们的进制表示如下所示:

1 2 3 4
Base64 字符 Y 2 F 0
ascii 码值 89 50 70 48

那么,我们就看下它们是怎么对应的,如下所示:

>>> lst = [255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 253, 255,
        255, 253, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,                                                                                           
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 253, 255, 255, 255,                                                                                           
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,  62, 255, 255, 255,  63,                                                                                           
        52,  53,  54,  55,  56,  57,  58,  59,  60,  61, 255, 255,                                                                                            
        255, 254, 255, 255, 255,   0,   1,   2,   3,   4,   5,   6,                                                                                           
        7,   8,   9,  10,  11,  12,  13,  14,  15,  16,  17,  18,                                                                                             
        19,  20,  21,  22,  23,  24,  25, 255, 255, 255, 255, 255,                                                                                            
        255,  26,  27,  28,  29,  30,  31,  32,  33,  34,  35,  36,                                                                                           
        37,  38,  39,  40,  41,  42,  43,  44,  45,  46,  47,  48,                                                                                            
        49,  50,  51, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,                                                                                            
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,                                                                                           
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,                                                                                           
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,                                                                                           
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,                                                                                           
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,                                                                                           
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,                                                                                           
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,                                                                                           
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,                                                                                           
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,                                                                                           
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,                                                                                           
        255, 255, 255, 255]

>>> len(lst)
256                                                                                                                                                           
>>> lst[89]                                                                                                                                                   
24
>>> lst[50]
54
>>> lst[70]
5
>>> lst[48]
52

取出来的值正好是Base64码表中的索引值,然后我们把索引值转换成二进制,然后再依次还原就是原始的数据了。

6.4 Base 64 Java 层实现

Java层的实现,直接调用系统库的API即可,没有任何难度。对抗的难度提升一般在Native,这里简单演示下使用方法。

String str = "qwertyuiopasdfghjklzxcvbnm0123456789~!@#$%^&*()_+`¥……——+|《》?,./城市 姓名";
byte[] byteStr = str.getBytes("utf-8");
String encode_DEFAULT = Base64.encodeToString(byteStr,Base64.DEFAULT);
String encode_NO_PADDING = Base64.encodeToString(byteStr,Base64.NO_PADDING);
String encode_NO_WRAP = Base64.encodeToString(byteStr,Base64.NO_WRAP);
String encodeURL_SAFE = Base64.encodeToString(byteStr,Base64.URL_SAFE);

6.5 Base 64 使用 C++ 在 Native 层实现

6.5.1 Base 64 编码实现

Native层使用C++来实现,新的android studio 默认语言就是C++。我们先直接看下代码:

void base64_encode(const char* data,char* out){
    // 长度计算
    int data_len = strlen(data);
    if(data_len == 0){
        out[0] = '\0';
        return;
    }

    int index = 0;
    char c = '\0';
    char last_c = '\0';

    for(int i=0;i<data_len;i++){
        c = data[i];
        switch (i%3) {
            case 0:
                out[index++] = base64en[(c>>2) & 0x3f];
                break;
            case 1:
                out[index++] = base64en[(last_c & 0x3) << 4 | ((c >> 4) & 0xf)];
                break;
            case 2:
                out[index++] = base64en[((last_c & 0xf)) << 2 | ((c >> 6) & 0x3)];
                out[index++] = base64en[c & 0x3f];
                break;
        }
        last_c = c;
    }

    if(data_len % 3 == 1){
        out[index++] = base64en[(c & 0x3) << 4];
        out[index++] = '=';
        out[index++] = '=';
    }

    if(data_len % 3 == 2){
        out[index++] = base64en[(c & 0xf) << 2];
        out[index++] = '=';
    }

}

笔者给大家写的是简化版本的,不过也能使用。真正要应用于业务代码上的需要做各种容错。

在上述代码中,我们首先做的是待编码字符串的长度计算。使用c记录当前字符,使用last_c记录上一个记录的字符。在计算之前要对3进行取模操作,3个为一组进行编码。

  • 对第一个字符进行处理
out[index++] = base64en[(c>>2) & 0x3f];

右移两位,并取六位,0x3f表现形式如下:

0x3f
0011 1111

共有6个1,就是取六位的含义。

  • 第二个编码取值

第一个字符还有两位没有处理,所以用last_c表示上一个字符,取出低位2个bit,同时左移四位,为后面拼接的bit腾出来位置。并取第二个字符的前4个bit,代码如下所示:

out[index++] = base64en[(last_c & 0x3) << 4 | ((c >> 4) & 0xf)];
  • 第三个编码处理

第二个字符的后4bit还没有使用,我们取出来,并取第三个字符的前2bit

out[index++] = base64en[((last_c & 0xf)) << 2 | ((c >> 6) & 0x3)];
  • 第四个编码的处理

直接把剩余字符的低六位取出来即可。

out[index++] = base64en[c & 0x3f];
  • 待编码字符的后最后剩一位的情况

根据上述原理的描述,如果只剩下了一位。在这种情况下就要补充两个"="号。

if(data_len % 3 == 1){
        out[index++] = base64en[(c & 0x3) << 4];
        out[index++] = '=';
        out[index++] = '=';
    }

首先剩下的一位会在for循环中的case 0中,进行编码。但是它还剩下两bit的数据,这时候就需要在函数的最后进行判断,如果只剩下一位,把最后一位的低两位数据取出来并左移4位,在编码表中取索引对应的值。着只是两位base64编码的值,所以,还差两位不能补齐,所以需要补充两个"="号。

  • 待编码字符的后最后剩两位的情况

如果剩下两位,那么就需要补充一个"="符号。

if(data_len % 3 == 2){
        out[index++] = base64en[(c & 0xf) << 2];
        out[index++] = '=';
    }

取出第二个字符的低4位的bit数据,并左移两位。最后补齐一个"="符号。

6.5.2 Base 64 解码实现

解码的代码如下所示:

void base64_decode(char *data,char* output){
    int data_len = strlen(data);
    unsigned char c = '\0';

    int t = 0, y = 0, i = 0;
    int g = 3;

    for(int x=0;x< data_len;x++){
        c = base64_suffix_map[data[x]];

        if(c == 255) output[0] = '\0';
        if (c == 253) continue;// 对应的值是换行或者回车
        if (c == 254) { c = 0; g--; }// 对应的值是'='

        t = (t<<6) | c;

        if(++y == 4){
            output[i++] = (t >> 16) & 0xff;
            if (g > 1) output[i++] = (unsigned char)((t>>8)&0xff);
            if (g > 2) output[i++] = (unsigned char)(t&0xff);
            y = t = 0;
        }
    }

}

虽然它的代码结构很简单,但是理解起来还是比较困难的。如果c为255,直接返回数据空值,如果是253则对应的是换行或者是回车。如果是254则对应的是"="符号。

这里分三种情况去解析:

  1. 没有"="符号

没有等于符号,则t会一直累加,知道y为4才开始处理

t = 0
第一轮
t = (t<<6) | c  => t = 000000 | 24(011000)
第二轮
t = (t<<6) | c  => t = 011000 | 54(110110)
第三轮
t = (t<<6) | c  => t = 011000 | 5(000101)
第四轮
t = (t<<6) | c  => t = 011000 | 52(110100)

最终的数据:t = 011000 110110 000101 110100

最终y=4的时候进行处理

(t >> 16) & 0xff => 011000 11 (对应着ascii字符c)

在这个过程中,g一直都是3

(t>>8)&0xff  => 0110 0001(对应着ascii字符a)

t&0xff => 01 110100(对应着ascii字符t)
  1. 有两个"="符号
t = 0
第一轮
t = (t<<6) | c  => t = 000000 | 24(011000)
第二轮
t = (t<<6) | c  => t = 011000 | 54(110110)
第三轮
t = (t<<6) | c  => t = 011000 | 5(000101)
第四轮
t = (t<<6) | c  => t = 011000 | 52(110100)

最终的数据:t = 011000 110110 000101 110100

最终y=4的时候进行处理

(t >> 16) & 0xff => 011000 11 (对应着ascii字符c)

在这个过程中,g一直都是1
  1. 有一个"="符号
t = 0
第一轮
t = (t<<6) | c  => t = 000000 | 24(011000)
第二轮
t = (t<<6) | c  => t = 011000 | 54(110110)
第三轮
t = (t<<6) | c  => t = 011000 | 5(000101)
第四轮
t = (t<<6) | c  => t = 011000 | 52(110100)

最终的数据:t = 011000 110110 000101 110100

最终y=4的时候进行处理

(t >> 16) & 0xff => 011000 11 (对应着ascii字符c)

在这个过程中,g一直都是2

(t>>8)&0xff  => 0110 0001(对应着ascii字符a)

这样,Base64的编码和解码的过程就讲解完了。如果大家仔细阅读并认真实操一遍,笔者相信,日后无论Base64码表如何变化,大家都能快速的解决它。

最终的完整代码如下所示:

#include <jni.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include "android/log.h"

#define  TAG    "DAT_TAG"
#define LOGI(...) __android_log_print(ANDROID_LOG_INFO,TAG,__VA_ARGS__)

// 编码表
static const char base64en[] = {
        'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H',  'I', 'J', 'K',
        'L', 'M', 'N', 'O', 'P',  'Q', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V',
        'W', 'X',   'Y', 'Z', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f','g',
        'h', 'i', 'j', 'k', 'l', 'm', 'n', 'o', 'p', 'q', 'r',
        's', 't', 'u', 'v',  'w', 'x', 'y', 'z', '0', '1', '2',
        '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '+', '/'};

// 解码表
static const unsigned char base64_suffix_map[256] = {
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 253, 255,
        255, 253, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 253, 255, 255, 255,
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,  62, 255, 255, 255,  63,
        52,  53,  54,  55,  56,  57,  58,  59,  60,  61, 255, 255,
        255, 254, 255, 255, 255,   0,   1,   2,   3,   4,   5,   6,
        7,   8,   9,  10,  11,  12,  13,  14,  15,  16,  17,  18,
        19,  20,  21,  22,  23,  24,  25, 255, 255, 255, 255, 255,
        255,  26,  27,  28,  29,  30,  31,  32,  33,  34,  35,  36,
        37,  38,  39,  40,  41,  42,  43,  44,  45,  46,  47,  48,
        49,  50,  51, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
        255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255,
        255, 255, 255, 255 };

void base64_encode(const char* data,char* out){
    // 长度计算
    int data_len = strlen(data);
    if(data_len == 0){
        out[0] = '\0';
        return;
    }

    int index = 0;
    char c = '\0';
    char last_c = '\0';

    for(int i=0;i<data_len;i++){
        c = data[i];
        switch (i%3) {
            case 0:
                out[index++] = base64en[(c>>2) & 0x3f];
                break;
            case 1:
                out[index++] = base64en[(last_c & 0x3) << 4 | ((c >> 4) & 0xf)];
                break;
            case 2:
                out[index++] = base64en[((last_c & 0xf)) << 2 | ((c >> 6) & 0x3)];
                out[index++] = base64en[c & 0x3f];
                break;
        }
        last_c = c;
    }

    if(data_len % 3 == 1){
        out[index++] = base64en[(c & 0x3) << 4];
        out[index++] = '=';
        out[index++] = '=';
    }

    if(data_len % 3 == 2){
        out[index++] = base64en[(c & 0xf) << 2];
        out[index++] = '=';
    }

}

void base64_decode(char *data,char* output){
    int data_len = strlen(data);
    unsigned char c = '\0';

    int t = 0, y = 0, i = 0;
    int g = 3;

    for(int x=0;x< data_len;x++){
        c = base64_suffix_map[data[x]];

        if(c == 255) output[0] = '\0';
        if (c == 253) continue;// 对应的值是换行或者回车
        if (c == 254) { c = 0; g--; }// 对应的值是'='

        t = (t<<6) | c;

        if(++y == 4){
            output[i++] = (t >> 16) & 0xff;
            if (g > 1) output[i++] = (unsigned char)((t>>8)&0xff);
            if (g > 2) output[i++] = (unsigned char)(t&0xff);
            y = t = 0;
        }
    }

}

int main() {

    const char* text = "kanxue";
    char out[100] = {0};
    base64_encode(text,out);
    LOGI("encode => %s\n",out);

    char output[100] = {0};
    base64_decode(out,output);
    LOGI("decode => %s\n",output);

    return 0;
}

extern "C" JNIEXPORT jstring JNICALL
Java_com_roysue_r0appbase64_MainActivity_stringFromJNI(
        JNIEnv* env,
        jobject /* this */) {
    std::string hello = "Hello from C++";

    main();

    return env->NewStringUTF(hello.c_str());
}

6.6 本章小结

在本章中,笔者从Base64的来源以及使用场景入手,带领大家一步一步的了解Base64编码,并了解了Base64编码在算法中的使用。目前对Base64的商用就是魔改Base64编码表,无论Base64编码表如何变化,我们只要熟知其计算原理,不管它怎么变,我们都能准确的识别和复原。所以,笔者从原理出发,带领大家一步一步把具体的实现方法给大家讲述了出来。

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zhukoov 发表于 2022-11-20 13:45
silencemaker 发表于 2022-11-19 16:54
Base64编码其实最常用的就是:不管可见还是不可见字符通通可以用可见字符来表示,可以把二进制文件base64后 ...

该种思想是Base64编码和应用的核心了,作者讲的很清楚,您概括的很凝练. 我有些疑问,为什么选取的是64而不是其他的数字?例如128或是32?
推荐
acecttgd 发表于 2022-12-5 09:59
发现一点瑕疵:
“在Base64编码时,每3个字节为一组,共有8bit*3=24bit的数据。那么Base64是使用6bit表示一个字节,那么24/6=4个字符。”
这里,原文数据用的是3字节;编码后称为4字符;
后面,原文数据突然换成【字符】
“图6-5 只剩下一个字符”;是否指的“一个字节”?
“图6-7 只剩下两个字符”;是否指的“二个字节”?
虽然按前后文可以理解,但还是建议,前后统一单位。

瑕不掩瑜,仍然感谢楼主的分享。
沙发
CYLmtthhh 发表于 2022-11-18 19:49
3#
ZhuanZhuYuIT 发表于 2022-11-18 19:51
感谢分享
4#
quanjujsq 发表于 2022-11-18 19:57
学到了 ~~~
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yippee 发表于 2022-11-18 20:00
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6#
正己 发表于 2022-11-18 20:30
更着笔者,让我们一起把算法打下来。
肉师傅,有错别字哈哈
7#
maidangdang 发表于 2022-11-18 20:36
讲得很详细,学习了
8#
PPNB666 发表于 2022-11-18 20:42
讲得很详细,学习了
9#
chenran208 发表于 2022-11-18 20:49
详细教学,学习学习
10#
ppylsb 发表于 2022-11-18 20:57
这个解释真透彻,一下让人豁然开朗!
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